Perché è importante rimanere centrati: lezioni dalle cattedrali gotiche alla stabilità degli stabilizzatori delle gru moderne

FIGURA 2: Pinnacoli della cattedrale di Reims, completata intorno al 1275.

I costruttori delle cattedrali nel Medioevo utilizzavano le strutture che stavano costruendo come modelli a grandezza naturale, in un processo organico in cui la risposta della struttura ai carichi applicati fungeva da segnale ai costruttori per segnalare la necessità di apportare modifiche al progetto. "Che diavolo c'entra questo con l'uso delle gru?", vi starete chiedendo. Abbiate pazienza.

FIGURA 1: Linee di spinta in una cattedrale gotica.

La caratteristica più riconoscibile delle cattedrali gotiche è probabilmente l'arco a sesto acuto (Figura 1). Questi archi funzionano opponendo resistenza alle forze di gravità con forze orizzontali chiamate spinte. La funzione della struttura è (come con il bilanciere di una gru) quella di incastrare in sicurezza i carichi nel terreno. La combinazione di queste spinte con il peso dei blocchi di pietra crea una linea di spinte mentre il carico segue il percorso verso il terreno.

Linee di spinta

I costruttori notarono che, con l'aumentare delle dimensioni delle strutture, si formavano crepe nei muri che sostenevano gli archi. La progettazione delle cattedrali era governata dai percorsi seguiti da queste linee di spinta. Idealmente, si desiderava che le linee puntassero dritte verso il basso, verso il terreno. Tuttavia, le spinte orizzontali ostacolavano questo processo. Per resistere a queste spinte, furono costruiti grandi muri in pietra, chiamati contrafforti. E con l'aumentare delle dimensioni degli edifici, furono aggiunti bracci orizzontali, chiamati archi rampanti, per sostenere i muri superiori.

Scoprirono che se le linee di spinta si fossero spinte molto oltre il centro della massa di pietra, si sarebbero formate quelle crepe. La loro soluzione fu quella di ruotare le linee di spinta in verticale aggiungendo pesi, chiamati pinnacoli, alla sommità dei contrafforti. Questo è il motivo per cui aggiunsero quelle meravigliose statue alle sommità delle strutture (Figura 2).

A metà del XIX secolo, gli ingegneri iniziarono a quantificare il comportamento delle strutture in muratura.1 Agli inizi del 1900 il concetto di "terzo intermedio" era ampiamente utilizzato nella progettazione delle strutture in muratura.

FIGURA 3: Stabilizzatore sostenuto dal pianale della gru a terra.

Applichiamo questo concetto al problema di trasferire i carichi significativi dai galleggianti stabilizzatori al terreno di supporto. La struttura di interesse è il supporto della gru. Il suo scopo è distribuire il considerevole carico puntuale del galleggiante stabilizzatore lungo la superficie del terreno. (Presumeremo che il supporto sia sufficientemente rigido, quindi la flessione non rappresenta un problema. Se desiderate approfondire l'argomento del supporto delle gru a terra, vi consigliamo di procurarvi una copia del Manuale di supporto delle gru mobili di David Duerr, seconda edizione, 2019).

Il caso "standard" (Caso a in Figura 3) è quello in cui il pianale della gru è centrato sotto il galleggiante dello stabilizzatore. Quando si chiede a un ingegnere di calcolare la pressione al suolo sotto lo stabilizzatore, questa è la condizione presunta. La pressione al di sotto del pianale della gru è semplicemente il carico totale diviso per l'area del pianale della gru (anche in questo caso, ignoriamo la flessione e presumiamo che il pianale sia efficace al 100%). Quindi GBP, w = P/A dove w = pressione al suolo (psf), P è il carico dello stabilizzatore (lbs.), A è l'area del pianale della gru (ft²).

Se si posiziona il tappetino leggermente decentrato, la pressione massima di contatto al suolo sotto il tappetino aumenterà, come mostrato in Figura 3b. Si noti che la pressione media di contatto al suolo sotto il tappetino rimane invariata. A seconda delle condizioni, questo può essere accettabile (o meno).

FIGURA 4: Il triangolo.

Una volta che si spinge lo stabilizzatore oltre il terzo centrale del materassino (Figura 3c), il carico all'estremità opposta del materassino è nullo. Questo perché il baricentro del triangolo (ovvero dove si trova il baricentro) è pari a un terzo della lunghezza della gamba (Figura 4).

Poiché il carico totale deve comunque essere contrastato, e ricordando che l'area di un triangolo è pari a metà base x altezza, la pressione massima sotto il materassino è ora il doppio di quella del caso a con lo stabilizzatore centrato. L'intera superficie del materassino è coinvolta nella resistenza al carico, ma la pressione sul terreno non è uniforme. È improbabile che ciò sia accettabile e si dovrebbe effettuare una valutazione approfondita.

Standard rivisto

Lo scorso febbraio, l'American Society of Mechanical Engineers (ASME) ha pubblicato una revisione della norma P30-1, "Pianificazione delle attività di movimentazione dei carichi". La nuova edizione, ASME P30.1-2024, include una nuova Appendice, l'Appendice D non obbligatoria, che tratta in modo esaustivo molti argomenti importanti relativi al supporto delle gru a terra.

FIGURA 5: Dimensione effettiva del tappetino.

A proposito della nostra discussione, forniscono indicazioni per il carico eccentrico dei supporti degli stabilizzatori (sez. D-8.4). Suggeriscono che, se non è possibile centrare il galleggiante degli stabilizzatori sul materassino, si consideri un'area efficace tale che le dimensioni di larghezza e lunghezza siano centrate rispetto al galleggiante (vedere Figura 5). L'area al di fuori dell'area di simmetria deve essere ignorata. Nello schizzo che presentano in Appendice, viene illustrato il caso generale in cui il galleggiante è stato spostato in due dimensioni. Nella mia discussione precedente, abbiamo ipotizzato un caso in cui il galleggiante è stato fatto scorrere in una singola dimensione fino a un terzo della larghezza del materassino. Pertanto, l'area efficace in questo caso sarebbe pari a due terzi dell'area dei materassini. La pressione media al suolo sarebbe quindi 3/2 = 1,5 volte la pressione nel caso con il galleggiante centrato. Tuttavia, poiché la distribuzione non è uniforme, la pressione di picco (come mostrato sopra) aumenta di un fattore due.

Andando oltre, una volta che lo stabilizzatore è posizionato oltre il terzo centrale (Figura 3d), l'intero materassino non è più coinvolto nella resistenza al carico e la pressione sul terreno è irregolare e aumenta notevolmente. Non fatelo. Rimanete centrati!

Geoffrey H. Goldberg

Geoffrey H. Goldberg è un ingegnere di progetto senior presso un'importante azienda nazionale di gru. In precedenza, ha trascorso 20 anni progettando ponti nella "Città dei Ponti" di Pittsburgh, Pennsylvania.

È autore di Bridges: A Postcard History e di diversi articoli apparsi su American Cranes and Transport (ACT).